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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

23. 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

24. 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

第1小题正确答案及相关解析

设AN的长为x米（x >2）

∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4

由SAMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴ 即AN长的取值范围是----------- 8分

本题主要考查二次函数的应用。

利用面积公式及二次函数求解。

本题易在表示面积时发生错误。

第2小题正确答案及相关解析

（平方米），|AN|＝3米，|AM|＝9米

令y＝，则y′＝ -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

此时|AN|＝3米，|AM|＝米 ---------------------- 12

本题主要考查导数的应用。

利用导数及函数的性质求解。

本题易在表示函数最值时发生错误。