填空题5.0分
理科数学
14.多项式
正确答案及相关解析
正确答案
﹣6480
解析
把(a+2b﹣3c)6的展开式看成是6个因式(a+2b﹣3c)的乘积形式，
展开式中，含ab2c3项的系数可以按如下步骤得到：
第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有C61种取法；
第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取2b，有C52种取法；
第三步，把剩余的3个因式中都取﹣3c，有C33种取法；
根据分步相乘原理，得；含ab2c3项的系数是C61×22C52×(﹣3)3C33=﹣6480
故答案为﹣6480.
考查方向
不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，属于中档题
解题思路
把(a+2b﹣3c)6的展开式看成是6个因式(a+2b﹣3c)的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab2c3项的系数即可．
易错点
二项展开式的通项公式要熟练记忆.
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