18.如图,在长方体,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为。
(1)求证:D1E⊥A1D;
(2)求AB的长度;
(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角。若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由。
7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的值是( )
16.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2-ab+b2=1,c=1,则a-b的取值范围为___________。
21.已知f (x)=,其中a>0。
(Ⅰ)若x=3是函数f (x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)求f (x)的单调区间;
(Ⅲ)若f (x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围。
(1)证明:连结AD1,由长方体的性质可知:AE⊥平面AD1,又∵AD=AA1=1, ∴AD1⊥A1D 所以,A1D⊥平面AD1E ∴D1E⊥A1D1;
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