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综合题18.0分
理科数学

已知，．

25.如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

26.在上题的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

27.已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

g(x)=x3-x2+2

解析

，

由题意的解集为，

即的两根分别是，1，

代入得，

∴．

考查方向

利用导数研究函数的单调性。

解题思路

，

由题意的解集为，

即的两根分别是，1，

代入得。

易错点

的解集为

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知，，∴，，

∴点处的切线斜率，

∴函数的图象在点处的切线方程为，

即．

考查方向

利用导数研究曲线上某点切线。

解题思路

，∴，，

∴点处的切线斜率，

∴函数的图象在点处的切线方程为

易错点

点处的切线方程为

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意知对上恒成立，

可得对上恒成立，

设，

则，

令，得，（舍），

当时，；当时，，

∴当时，

考查方向

利用导数求闭区间上的函数。

解题思路

由题意知对上恒成立，

可得对上恒成立，

设，

则，

令，得，（舍），

当时，；当时，，

∴当时，

易错点

当时，取得最大值，

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