9.已知、
是椭圆
长轴的两个端点,
、
是椭圆上关于
轴对称的两点,直线
、
的斜率分别为
,若椭圆的离心率为
,则
的最小值为( )
设M(x,y),N(x,-y),A(-a,0),B(a,0)
k1=,k2=
|k1|+|k2|=|
|+|
|
=2
=1
当且仅当=
,即x=0,y=b时等号成立
∴2=2
=1∴a=2b
又因为a2=b2+c2∴c=
∴e=
故选C.
利用椭圆的定义及简单几何性质求解
本题易在表示直线与椭圆的位置关系时发生错误。