选择题5.0分
理科数学
12．已知函数
正确答案及相关解析
正确答案
A
解析
：①由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x， f″（x）=6x-6，由f″（x0）=0得6x0-6=1解得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，∴f（x）+f（2-x）=-4，
考查方向
导数的运算；函数恒成立问题．
解题思路
由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2014对-4和一个f（1）=-2，可得答案
易错点
利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键
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