已知函数，．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数，．

25.若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

26.设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

27.若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

-2

解析

解：由，得，

由题意，，所以． ………………………………（1分）

解题思路

求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；

【考查方向】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

因为对任意资*源%库两个不等的正数，都有，

设，则，即恒成立，

问题等价于函数，即在为增函数．……（3分）

所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以，即实数

解题思路

令m（x）=h（x）-2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；

【考查方向】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

不等式等价于，

整理得．

设，由题意知，在上存在一点，使得．………（6分）

由．

因为，所以，即令，得．………………………………（7分）

① 当，即时，

考查方向

本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用.

解题思路

找到原不等式等价不等式于，设m（x）=x-alnx+，求得它的导数m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e-1和a＞e-1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围.

易错点

导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用过程中，分类讨论是难点，也是易错点.

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