21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项...-答案和解析-微考场-微学网

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

正确答案及相关解析

正确答案

（1），

∴是首项为4，公差为2的等差数列。

，

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），

即，

即，

∴ ，

∵，

∴，

，

，

猜想：，

证明：ⅰ）当时，

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

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