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综合题12.0分
理科数学

已知分别为椭圆的左右焦点， 分别为其左右顶点，过的直线与椭圆相交于两点,且椭圆的离心率为。 当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，

24.求此椭圆的方程；

25.设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当直线与x轴垂直时，由，得.

又,又，

解得. 因此该椭圆的方程为椭圆方程为 ．

考查方向

本题考察了椭圆的标准方程，考察了直线和椭圆的位置关系，考察了直线、四边形及圆锥曲线的交汇问题，考察了圆锥曲线中的范围问题

解题思路

（1）利用圆锥曲线的定义和性质求解曲线方程

（2）利用离心率求的关系。

易错点

本题主要有以下几个错误：1、求措四边形的面积，进而求错椭圆的方程；椭圆中的几何关系不熟悉也是出错的一个原因

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

S△OPQ的取值范围为 (0，1)．

解析

由题意可设直线l的方程为 y＝kx＋m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由 消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

则△＝64 k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，

且

考查方向

本题考察了椭圆的标准方程，考察了直线和椭圆的位置关系，考察了直线、四边形及圆锥曲线的交汇问题，考察了圆锥曲线中的范围问题

解题思路

利用直线和圆锥曲线之间的关系，求出韦达定理。利用公式| x1－x2 | | m |求面积。

易错点

本题主要有以下几个错误：1.求△OPQ面积无法确定底和高，2.这里的计算是大问题，经常在计算上出错。

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