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选择题5.0分
理科数学

12.     设函数在R上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是

A

B

C

D

考察知识点

  • 导数的乘法与除法法则

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正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

令，则，

则，得为上的奇函数，

∵时，，故在单调递增，

再结合及为奇函数，知在为增函数，

又

则，即

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性，导函数运算和性质及抽象函数等知识,意在考查考生的创新意识、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题，较难。

解题思路

1、由题构造，根据已知条件得为上的奇函数，在单调递增。

2、根据题意判断出，最后利于单调性完成题目。

易错点

1、本题不容易理解的意思,得不到函数模型，导致题目无法进行。

2、本题在把解不等式转化成利用函数单调性解决问题上出错。

知识点

导数的乘法与除法法则
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