19.如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
(1)建立如图所示空间直角坐标系,
则P(0,0,1),B(0,1,0),
设
∴AF⊥PE
(2)设平面PDE的法向量为,
由 得,而,
因为PA与平面PDE所成角的大小为45°,
所以sin45°= ,即 ,
得BE=x= ,或BE=x=(舍去).
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