设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.
21.求点的轨迹方程;
22.设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?
(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………………………………2分
∵ ∴
∴ 曲线方程是………4
利用求曲线方程的步骤求解。
本题易在求解曲线方程时发生错误。
4
设圆的圆心为,∵圆过,
∴圆的方程为 ……………………………7
令得:
设圆与轴的两交点分别为,
方法1:不妨设,由求根公式得
,…………………………10分
∴
又∵点在抛物线
利用直线与圆的位置关系求解。
本题易在求解联立方程时发生错误。