设动点到定点
的距离比它到
轴的距离大1,记点
的轨迹为曲线
.
21.求点的轨迹方程;
22.设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,试探究当
运动时,弦长
是否为定值?为什么?
(1)依题意知,动点到定点
的距离等于
到直线
的距离,曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线………………………………2分
∵ ∴
∴ 曲线方程是
………4
利用求曲线方程的步骤求解。
本题易在求解曲线方程时发生错误。
4
设圆的圆心为,∵圆
过
,
∴圆的方程为 ……………………………7
令得:
设圆与轴的两交点分别为
,
方法1:不妨设,由求根公式得
,
…………………………10分
∴
又∵点在抛物线
利用直线与圆的位置关系求解。
本题易在求解联立方程时发生错误。