综合题14.0分
理科数学

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.

21.求点的轨迹方程;

22.设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………………………………2分

∵      ∴

∴ 曲线方程是………4

考查方向

本题主要考查曲线的方程。

解题思路

利用求曲线方程的步骤求解。

易错点

本题易在求解曲线方程时发生错误。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

4

解析

设圆的圆心为,∵圆过,

∴圆的方程为  ……………………………7

令得:

设圆与轴的两交点分别为,

方法1:不妨设,由求根公式得

,…………………………10分

∴

又∵点在抛物线

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系。

解题思路

利用直线与圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解联立方程时发生错误。