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综合题12.0分
理科数学

已知椭圆的离心率为， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

23.求椭圆的方程.

24.设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

，故.

考查方向

本题考查了直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程与几何性质.

解题思路

由d=r求得b，由离心率求得，可得椭圆的方程.

易错点

点到直线的距离公式:.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设；

若直线与纵轴垂直，则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线. 将其与椭圆方程联立，消去得：

，。

由三点共线知，，同理；

而

考查方向

本题考查了直线与椭圆的位置关系，高考必考题.

解题思路

联立方程，套用根与系数的关系，可得直线、的斜率为定值.

易错点

分情况讨论：直线斜率存在与否.

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