已知函数() = a3 + b2 + c(a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数() = a3 + b2 + c(a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直．

24.若c = 0试求函数()的单调区间；

25.若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是()的单调递增区间，试求n - m的范围．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（-，-2），（0，+）是f()的单调递增区间，（-2，0）是()的单调递减区间

解析

由()过点P得-a + b + c = 2, ˊ()=3a2 + 2b, ………………2′

因为()在P处的切线与- 3 = 0垂直，所以3a – 2b = -3．

又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以′()=32 + 6．………………………………4′

令

考查方向

导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性

解题思路

1、点在曲线上，点的坐标满足曲线方程。2、切线斜率； 3、两直线垂直，斜率乘积等于-1； 4，根据导数正负解不等式求出单调区间；

易错点

导数几何意义的应用

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

n – m >1

解析

由′() = 3a2 + 2b =0,得1=0, 2 = -．……………… 8′

又因为a > 0，b > 0所以当> 0，或χ< ，ˊ() > O，

因此（-,-），( 0，+)是

考查方向

导利用导数研究函数的单调性，含参代数式的取值范围

解题思路

1、求导写出函数的单调区间，从而用a,b表示m,n； 2、利用（1）中结论用c表示a,b； 3、利用已知条件求出c范围； 4，利用函数单调性求出n– m范围；

易错点

最后先确定c范围再求函数y=1 - 范围

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