14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝()x.若存在
x0∈[，1]，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是 .
[].
由f(x)+g(x)= ，所以f(-x)+g(-x)=，又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(-x)=- f(x)，g(-x)= g(x)，解得f(x)= , g(x)=，又因为af(x0)＋g(2x0)＝0，可得+=0，所以a=, 设t= ,，因为x0∈[，1]，所以,又t=u, t[]，所以a==t+ ,设p(t)= t+ , t[]，容易证得t[)单调递减；t(]单调递增，所以a的最小值为，p()=，p()=，, 实数a的取值范围是[].
由奇偶性求出函数解析式。f(x)= , g(x)=，化简af(x0)＋g(2x0)＝0，a=, 设t= ,，a==t+，利用不等式并结合函数图象即可求解。
容易在函数转换，变量的取值范围上出现错误。