19. 已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点,且线段的垂直平分线经过点.
求(为坐标原点)面积的最大值.
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )
10.已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是 ( ).
13.设是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,则的最大值为( )
见解析
(Ⅰ)由已知 ,
点在椭圆上,,解得.
所求椭圆方程为
(Ⅱ)设,,的垂直平分线过点, 的斜率存在.
当直线
利用离心率求椭圆的方程,先表示出三角形AOB的面积,然后求最大值
计算能力