15.过抛物线的焦点
,且倾斜角为
的直线与抛物线
交于两点,若弦
的垂直平分线经过点
,则
等于_______
根据题意可以知道直线AB的斜率,过焦点
,于是可以得到直线方程
,变形成
,然后与抛物线方程联立化简得到
,分别设A、B两点坐标为
,则
,所以得到AB中点坐标为
, AB中点与(0,2)连线的斜率为
,解得
根据题意可以知道直线AB的斜率为1,过点,于是可以得到直线方程,然后与抛物线方程联立,根据韦达定理得到AB中点坐标,然后根据AB中点与(0,2)连线的斜率为-1列出方程,解出
垂直平分,只注意到了垂直而忽略了中点问题,导致无法计算