13．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=___________．-答案和解析-微考场-微学网

13．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=___________．

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，设（且），

∵是实系数一元二次方程的两个根，则

∴

∴

又∵ ∴ ∴

若，则

∴，，

考查方向

本题考查复数代数形式的混合运算、实数的条件、以及利用周期性求和，考查化简计算能力，是中档题．

解题思路

根据实系数二次方程的虚根成对出现，设（且）、，根据分母实数化简，令实部为零求出与的关系，把它代入分母实数化简后的式子，同理依次求出等，求出它们的周期，再求出的值．

易错点

对条件“是虚数，是实数”不知道如何着手；因为带字母运算，计算比较容易出错；求周期不容易想到．

知识点

复数代数形式的乘除运算

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