微学网
  1. 微学网
  2. 微考场
  3. 试题详情
综合题14.0分
理科数学

设函数.

26.若处的切线斜率为，求的值；

27.当时，求的单调区间；

28.若，求证：在时，．

考察知识点

  • 函数的单调性及单调区间
  • 导数的几何意义
  • 导数的运算

同考题推荐

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

（Ⅰ）若处的切线斜率为，

，

得．

考查方向

本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间等知识，意在考查考生分析问题、解决问题等综合解决问题的能力。

解题思路

根据导数的几何意义求解，

易错点

不清楚；

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）的单调减区间为，单调增区间为 ;

解析

(Ⅱ)由

当时，令 解得：

当变化时，随变化情况如下表：

由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数

所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为

考查方向

本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间等知识，意在考查考生分析问题、解决问题等综合解决问题的能力。

解题思路

先求导，然后判断单调性后即可得到单调区间；

易错点

不清楚；

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)略

解析

（Ⅲ）当时，要证，即证

令，只需证

由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数

又  ∴

在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点

设的零点为,则

考查方向

本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间等知识，意在考查考生分析问题、解决问题等综合解决问题的能力。

解题思路

先将要求的函数变形为，然后判断其单调性即可证明。

易错点

不会构造函数解决问题，当所要的函数正负不确定时，不知道应该设零点解决。

最新上传试卷
理科数学真题
历年模拟试卷
Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.