袋中装有4个黑球和3个白球,现在甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,每次一人只取1球,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是相等的,用ξ表示终止时所需要的取球次数.
17.求甲第一次取球就取到白球的概率;
18.求随机变量ξ的概率分布和数学期望.
(4分)(2015•上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2= (元).
18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:
若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元. 已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.
(Ⅰ)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;
(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A,则P(A)=P(ξ=1).
因为事件“ξ=1”,
所以P(A)=P(ξ=1)=
问直接利用公式求解即可,
不能够理解题意或题意理解错误;
(2)
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1,2,3,4,5
先写出随机变量的取值,然后求其取各个值的概率,进而可以得到分布列和期望。
随机变量取各个值的概率求错。