综合题10.0分
理科数学
22.选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD
正确答案及相关解析
正确答案
（1）略；（2）略
解析
（Ⅰ）连接OE，因为D为弧BC的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线。
因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB。
（Ⅱ）因为D为弧BC的中点，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB ∠DAC＝∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE △DAC∽△ECD
考查方向
本题主要考查圆性质，三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。
解题思路
1.第（1）问根据三角形的中位线证明出答案；
2.第（2）问先利用同弧、等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等证明△DAC∽△ECD，然后利用相似三角形的对应成比例，得到答案。
易错点
1.第（1）问没有发现D,E,O三点共线，导致无法证明；
2.不能发现BC，CE的关系。
知识点
对数函数的定义
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