如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分...-答案和解析-微考场-微学网

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

19.证明：EF∥面PAD；

20.证明：面PDC⊥面PAD；

21.求锐二面角B—PD—C的余弦值．

第1小题正确答案及相关解析

如图，连接AC，

线面平行的判断定理。

根据线面平行的判断定理即可。

要能够找到线线平行。

第2小题正确答案及相关解析

∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面 PAD面 ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

面面垂直。

面面垂直的判定。

要能够找到平面的一条垂线。

第3小题正确答案及相关解析

由P作PO⊥AD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，则

A（1，0，0），P（0，0，1） 9分

由（2）知是面PCD的法向量，B（1，1，0），D（一1，0，0），

， 10分

设面BPD的法向量，

由得

取，则，

向量和的夹角的余弦 11分

所以，锐二面角B—PD—C的余弦值 12分

二面角的求法。

建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，再根据夹角公式即可求出二面角的余弦。

坐标的正确表示以及法向量的选取。