将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示

可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，

∵正四面体ABCD的棱长为4，

∴正方体的棱长为

可得外接球半径R满足2R＝解得R=

E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，

截面圆的面积达最小值，

此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，

可得截面圆的半径为r=

得到截面圆的面积最小值为S= =4π。

故答案为：4π