17.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
考察知识点
- 随机事件的关系
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13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，
，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则
样本中剩余一名学生的编号是 ．
18．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设某4名考生选做每一道题的概率
均为
．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求
的概率分布列及数学期望．
18．某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
．
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
，求
的数学期望
正确答案
解：（1）当日需求量n≥16时,利润y=80.
当日需求量n<16时,利润y=10n-80.
所以y关于n的函数解析式为
y=
（2）①X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.
X的分布列为
X的数学期望为
EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.
X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.
②答案一:
花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:
若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为
Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.
Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.
由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.
另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.
故花店一天应购进16枝玫瑰花.
答案二:
花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:
若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为
Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.
由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.
解析
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