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综合题14.0分
理科数学

已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.

24. 求直线FM的斜率；

25. 求椭圆的方程；

26. 设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

考察知识点

  • 椭圆的定义及标准方程

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(I) ；

解析

(I) 由已知有，又由，可得，，

设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有

，解得.

考查方向

1.椭圆的标准方程和几何性质；

解题思路

(I) 由椭圆知识先求出的关系，设直线直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率的值；

易错点

粗心出错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(II)  ；

解析

(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得

，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为

考查方向

直线和圆的位置关系；

解题思路

(II)由(I)设椭圆方程为，直线与椭圆方程联立，求出点的坐标，由可求出，从而可求椭圆方程.

易错点

不会转化。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

(III) .

解析

(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得

或，

设直线的斜率为，得，即

考查方向

一元二次不等式.

解题思路

(III)设出直线：，与椭圆方程联立，求得，求出的范围，即可求直线的斜率的取值范围.

易错点

不会进行分类。

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