如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.-答案和解析-微考场-微学网

如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.

21.证明：

22.求二面角余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又面，而面面，所以.

解题思路

（Ⅰ）证明：依据正方形的性质可知，且，，从而为平行四边形，则，根据线面平行的判定定理知面，再由线面平行的性质定理知.

易错点

找不到线面平行和线线平行的关系。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标.而点为的中点，所以点的坐标为.

设面的法向量

考查方向

1.线面平行的判定定理与性质定理；2.二面角的求解.

解题思路

因为四边形，，均为正方形，所以，且，可以建以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量的平面直角坐标系，写出相关的点的坐标，设出面的法向量.由得应满足的方程组，为其一组解，所以可取

易错点

找不到二面角的平面角,计算能力弱.

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