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填空题5.0分
理科数学

16．给定定义：若（其中为整数），则叫离实数最近的整数，记作“”，即，在此基础上给出下列函数的五个命题中，真命题序号是_____________.

①当时，;    ②函数定义域为，值域为;

③函数周期为1;   ④函数在上是增函数;

⑤函数的图像关于直线（）对称.

正确答案及相关解析

正确答案

②③⑤

解析

由题意得=；当时，，；当时，，；当时，，；，画出函数的草图，如图所示；很明显，①④错误，②③⑤正确.

考查方向

本题考查了新定义问题，函数的图像与性质，体会数形结合的思想.

解题思路

画出函数的草图，结合图像可得函数的性质.

易错点

不理解题意，函数的图像画不出来.

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