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综合题10.0分
理科数学

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线.

28.求直线的直角坐标方程；

29.已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵曲线的极坐标方程为，∴，

∴曲线的直角坐标方程为，∴，又的直角坐标为(2，2)，

∴曲线在点(2，2)处的切线方程为，

即直线的直角坐标方程为．

考查方向

本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化以及利用导数求曲线在某点处的切线方程.

解题思路

先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点M的坐标化为直角坐标，利用导数求曲线C在点M出的切线即可.

易错点

本题的易错点是用错极坐标和直角坐标的互化公式.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为椭圆上一点，因此可设，

则到直线的距离，

当时，有最小值0，当时，有最大值．

∴到直线的距离的取值范围为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的参数方程的应用、点到线的距离公式以及三角函数最值的求解，属于中等题.

解题思路

根据椭圆的参数方程形式设出点P的坐标，然后得出点P到直线l的距离d的表达式，进而利用求解三角最值即可得出结论.

易错点

本题的易错点是不能正确的采用参数方程设点P的坐标以及三角最值的求解错误.

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