平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.-答案和解析-微考场-微学网

平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.

24.求椭圆C的方程；

25.设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求的值；

(ii)求面积的最大值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

（I）由题意知，则，

又，可得 ,

所以椭圆的方程为.

考查方向

本题考查椭圆的方程和性质。

解题思路

（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；

易错点

椭圆方程中系数的求解

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

2，

解析

【解析】（II）由（I）知椭圆的方程为

（i）设,由题意知，

因为,又，即 ,

所以，即.

（ii）设，

将代入椭圆的方程，

可得，

由

考查方向

主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．

解题思路

（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），||=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；

（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．

易错点

直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；曲线与方程．微考场版权所有

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