综合题13.0分
理科数学

18. 已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设,若函数上(这里)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)函数定义域为

所求切线方程为,即

(Ⅱ)函数上恰有两个不同的零点,

等价于上恰有两个不同的实根,

等价于上恰有两个不同的实根,

考查方向

利用导数求最值和极值;利用导数研究函数的单调性;导数的概念和几何意义

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率,利用导数的性质研究函数的单调性,求函数的最值

易错点

求导错误,函数性质理解错误

知识点

导数的乘法与除法法则