选择题5.0分
理科数学

10.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由题可知,1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

1、表示直线方程;

2、利用双曲线的几何性质表示离心率e,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

直线的倾斜角与斜率 双曲线的几何性质