19. 某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),
得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：
参考列表：
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
考察知识点
- 随机事件的关系
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13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，
，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则
样本中剩余一名学生的编号是 ．
18．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设某4名考生选做每一道题的概率
均为
．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求
的概率分布列及数学期望．
18．某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
．
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
，求
的数学期望
正确答案
（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),
则由图可知：P1=×30=,P2=×30=
∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题n×=5 ∴n=100
又P3=×30=, P5=×30=, P6=×30=, P7=×30=, P8=×30=,
∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=
第④组的高度h=×==
频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）
（2）
K2=≈5.556
由于K2>3.841,所以有95%的把握认为
学生利用时间是否充分与走读、住宿
有关
（3）由（1）知：第①组1人，
第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3
P（X=i)=(i=0，1，2，3)
∴P(X=0)= ==, P(X=1)= ===, P(X=2)= ===, P(X=3)= ===
∴X的分布列为：
EX=0×+1×+2×+3×===
(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×=)
解析
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