填空题5.0分
理科数学
16.已知三次函数
①函数
②以
③以
④若
正确答案及相关解析
正确答案
①②④
解析
①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），
∴f（﹣x）=﹣ax3﹣bx=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，
∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．
故①正确．
②由f（x）=ax3+bx 求导f′（x）=3ax2+b，
A（xA，f（xA）），B（xB，f（xB））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线，
∴
考查方向
本题主要考查了函数图象的性质，考查导数的几何意义及直线方程的应用，解析几何的计算
解题思路
根据函数的奇偶性即可得到函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；求导利用导数的几何意义及直线方程xA=﹣xB，xC=﹣2xA，xD=﹣2xB，即可求得（xC﹣xB）：（xB﹣xA）：（xA﹣xD）=1：2：1；由xB=﹣2x0，xC=﹣2xB，xD=﹣2xC，可得xD=﹣8x0；设直线方程与曲线联立方程组解出一组解
易错点
函数图象的性质，解析几何的复杂计算
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