已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．

26．求

（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；

（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

第1小题正确答案及相关解析

（1） x∈（﹣2，3）；（2）a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．

∴或或，

解得x∈（﹣2，3）；

（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，

∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1

∴或或

∴a≤﹣2或a≥2

∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

本题考察绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分类讨论求得它的解集．

（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范围．

|a+1|≥4﹣|a﹣1|转化为等价不等式组易出现考虑不全的错误.