16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .-答案和解析-微考场-微学网

16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .

正确答案及相关解析

2016

构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，

由题意可得(an+2﹣an+1)﹣(an+1﹣an)=bn+1﹣bn=2，

故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，

故bn=an+1﹣an=4+2(n﹣1)=2n+2，

故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，

以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n(n+1)，

∴=，

本题考查了构造方法、等差数列的通项公式可、“累加求和”方法、“裂项求和”方法、取整数函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得(an+2﹣an+1)﹣(an+1﹣an)=bn+1﹣bn=2，利用等差数列的通项公式可得bn=an+1﹣an=2n+2，再利用“累加求和”方法可得an=n(n+1)，可得=，再利用取整数函数即可得出．

构造数列是难点，掌握求和的常见方法.