选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E.请回答29-30题选修4-4：坐标系与参数方程在...-答案和解析-微考场-微学网

选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E.

请回答29-30题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

请回答31-32题

选修4—5：不等式选讲

已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.

请回答33-34题

29.若D为AC的中点，证明：DE是的切线；

30.若，求∠ACB的大小.

31.求，的极坐标方程；

32.若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.

33.当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

34.若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）详见解析；

解析

（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，

在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.

由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.

考查方向

本题考查了圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理

解题思路

（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圆O的切线；

易错点

本题在应用与圆有关的线段比例中易错

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）60°

考查方向

圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理

解题思路

（Ⅱ）设CE=1,由得，AB=，设AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出关于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小.【解析】

（Ⅱ）设CE=1，AE=,由已知得AB=，，

由射影定理可得，，

∴，解得=，∴∠ACB=60°.

易错点

本题在应用定理时易错。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）（Ⅰ）,

解析

（Ⅰ）因为，

∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分

考查方向

本题考查了角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系，滑轨和转化的思想

解题思路

（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；

易错点

本题在直角坐标方程与极坐标互化过程中易错。

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，

因为的半径为1，则的面积=.

考查方向

直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系

解题思路

（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.

易错点

本题在求弦长过程中易错。

第5小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，

等价于或或，解得，

所以不等式f（x）>1的解集为.

考查方向

本题考查了含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法化归转化的思想.

解题思路

利用零点分析法将不等式f（x）>1化为一元一次不等式组来解；

易错点

本题在分类讨论是易丢大前提

第6小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）（2，+∞）

解析

（Ⅱ）由题设可得，，

所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.

由题设得＞6，解得.

所以的取值范围为（2，+∞）.

考查方向

本题考查了含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法

解题思路

（Ⅱ）将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围.

易错点

在本题在应用函数去绝对值易错。

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