理科数学 滨州市2014年高三试卷-山东省北镇中学 期中

1．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是（   ）

2．设全集U=R，集合，则（   ）

3．已知，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是（   ）

4．函数的图象大致是（   ）

5．下图是2014年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）

6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（   ）

7．一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R上的函数中的一个现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数是偶函数的概率是（   ）

8．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（   ）

9．已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（   ）

10．在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则（   ）

11．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点．现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（   ）

12．已知曲线，与抛物线及的图象分别交于点，则的值等于（   ）

13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（         ）（万元）．

14．设的展开式中的常数项等于（   ）．

15．圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2，则曲线的离心率为（   ）

16．定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数．下列结论正确的是（   ）．

①；

②；

③在上是增函数；

④在处取得最小值．

17．在中，分别为角的对边，向量

，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

18．在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数．

19．如图，在正三棱柱中，，是上的动点，且，是的中点．

（1）若，求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，试求的值．

20．某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的根，且．

（I）求的值；

（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．

21．已知函数处取得极值。

（1）求实数a 的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。

22．如图，已知半椭圆的离心率为曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．

（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；

（II）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．