16.有下列命题:
①函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为;
②函数的图象关于点对称;
③关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数;
④已知命题:对任意的,都有;
⑤线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,…,中的一个点;
其中所有真命题的序号是___________.
19.某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求高三(1)班全体女生的人数;
(2)求分数在之间的女生人数;并计算频率分布直方图中间的矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
20.已知曲线的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且.
(1)求曲线的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于,两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.
21.设关于的函数,其中且为常数,若函数在处取得极大值.
(1)求实数的值;
(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围;
(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点.
求证:
(1);
(2)
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为
(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
24.选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)当的最小值;
(2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.