文科数学 昆明市2013年高三试卷-昆明市第一中学 月考

1．若复数是纯虚数，其中是实数，则= （     ）

2．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 （     ）

3．已知，则的值为 （     ）

4．公比不为的等比数列前项和为，，且成等差数列，则（     ）

5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = （     ）

6．已知a是实数，则函数的图象可能是（     ）

7．某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（     ）

8．已知函数，若，则实数的取值范围是（     ）

9．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（     ）

10．已知数列满足()，，，记，则下列结论正确的是 （     ）

11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆的圆心在抛物线上，且该圆面积为，则  （     ）

12．设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为 （     ）

13．变量，满足条件，求的最大值为____________．

14．已知双曲线的渐近线与圆相切，则= ____________．

15．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是____________．

16．已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上.若这两个正四棱锥的体积之比为，则该球的表面积为____________．

17． 在△ABC中，角，，的对边分别为，，， 若．

（Ⅰ） 求证：、、成等差数列；

（Ⅱ） 若，，求的面积．

18． 气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

（Ⅰ ） 若把频率看作概率，求 ， 的值；

（Ⅱ ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜 “ 旺销 ” 有关？说明理由．

附：

19．如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

（Ⅰ ）求证：；

（Ⅱ ）求三棱锥的高．

20． 已知椭圆经过点，且离心率为，右顶点为A，左右焦点分别为； 椭圆以坐标原点为中心，且以为短轴端点，上顶点为D．

（Ⅰ ）求椭圆的方程；

（Ⅱ ）若与交于、、、四点，当时，求四边形的面积．

21．设（且）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，证明：时，成立．

选做题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4—1：几何证明选讲    

如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．   

23．选修4—4；坐标系与参数方程     

已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线普通方程；

（Ⅱ）若点在曲线上，求的值．

24．选修：不等式选讲    

已知函数．

（Ⅰ）当时，已知，求的取值范围；

（Ⅱ）若的解集为，求的值．