文科数学 威海市2015年高三试卷-威海市第一中学 期中

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

2．已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（    ）

3．已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（    ）

4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数 （    ）

5．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（     ）

6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本。某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（      ）

7．已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是（    ）

8．已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（    ）

9．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（    ）

10．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（      ）

11．抛物线的焦点坐标为_____

12．已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了下边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上。当不小于时，预测最大为___________

13．已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为__________

14．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则_______

15．对于下列命题：其中所有真命题的序号是___________

①  函数在区间内有零点的充分不必要条件是；

② 已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

17．已知函数．

（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；

（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．

18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

19．已知数列满足：．

（1）令，判断是否为等差数列，并求出；

（2）记的前项的和为，求。

20．已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由。

21．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值。