理科数学 威海市2015年高三试卷-威海市第一中学 期中

1．已知实数集R，集合集合，则（   ）

2．某个小区住户共户，为调查小区居民的月份用水量，用分层抽样的方法抽取了户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过m3的住户的户数为（   ）

3．设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有两个命题：：若，则；： 若  ，  则；那么（   ）

4．运行如下图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

5．直线与抛物线所围成封闭图形的面积是   （   ）

6．的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为（   ）

7．已知是定义在R上的奇函数，且当的值为 （  ）

8．设函数是此函数的一个单调递增区间。将函数的图像向右平移个单位，得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间是  （  ）

9．已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么的取值范围是 （  ）

10．已知函数的值域是[0，2]，则实数的取值范围是 （  ）

11．已知复数满足，为虚数单位，则复数________

12．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长（“目”中的“一”的长度）应为__________m．

13．命题．若此命题是假命题，则实数的取值范围是__________（用区间表示）

14．已知函数的最小值为，则函数的单调递增区间为__________

15．已知向量且，若变量满足约束条件则的最大值为__________

16．已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且

（1）求角的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围

17．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点．

（1） 证明：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，

，，，．

（1）从中任意拿取张卡片，求至少有一张卡片上写着的函数为奇函数的概率；

（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（3）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

19．已知等差数列（N+）中，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下： ，，，，…，依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和．

20．已知，函数

（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数上的最小值。

21．已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以原点为圆心以椭圆短轴长为直径的圆与线段相切于线段的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知两点及椭圆：，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连结，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点?

（3） 过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：．