文科数学 安阳市2014年高三试卷-安阳市第一中学 期中

1．复数=（　　）

2．命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数的图象

命题Q：函数的最小正周期是π．

则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（　　）

3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x－6≤0}，则A∩B=（　　）

4．已知函数f（x）=，则f[f（－1）]=（　　）

5．已知sin（）=，那么sin2x的值为（　　）

6．执行下面的框图，输出的结果s的值为（　　）

7．已知向量，．若，则实数m的值为（　　）

8．函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为（　　）

9．已知函数f（x）=的图象与直线y=k（x+2）－2恰有三个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

10．已知向量，满足，，（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且，则点（λ，μ）在（　　）

11．给出下列命题：

①在区间（0，+∞）上，函数y=x－1，，y=（x－1）2，y=x3中有三个是增函数；

②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；

③若函数f（x）是奇函数，则f（x－1）的图象关于点A（1，0）对称；

④若函数f（x）=3x－2x－3，则方程f（x）=0有2个实数根，

其中正确命题的个数为（　　）

12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）

13．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于__________．

14．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则（）•等于__________．

15．已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=　__________．

16．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：

①y=f（x）的定义域是R，值域是；

②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；

③函数y=f（x）的最小正周期为1；

④函数y=f（x）在上是增函数．

则上述命题中真命题的序号是__________．

17．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2－2sin2x，求g（x）的单调递增区间．

19．已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+a（2－a）x+b（a，b∈R）．

（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间（－1，1）上不单调，求a的取值范围．

20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）

（Ⅰ）若a∈（－π，0），且||=||．求角α的值；

（Ⅱ）若=0．求的值．

21．已知a∈R，函数f（x）=x2（x－a）．

（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；

（Ⅱ）求函数y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．

22．已知函数．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．