文科数学 湛江市2015年高三试卷-湛江第一中学 高考

1. 已知集合，，则等于（    ）

2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

3.已知为虚数单位,复数的模的值是（       ）

4.在各项均为正数的等比数列{}中，已知＝25，则等于（　　）

5.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（       ）

6.由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（       ）

7.设函数，则下列结论正确的是（       ）

①的图象关于直线对称;   

②的图象关于点对称;

③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;

④的最小正周期为，且在上为增函数．

8. 函数的图象大致是（   ）

9. 某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（       ）

10．称为两个向量、间的“距离”，若向量、满足:

①；

②；

③对任意的，恒有

则（   ）

11．不等式的解集为_________．

12.圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是_________．

13.书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书______本．

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，直线的倾斜角为______． 

15．（几何证明选讲选做题）

如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则________．

16.在中，内角的对边分别为,且.已知,,

求：

（I）的值；

（II）的值.

17．空气污染，又称为，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

18.如图，已知中，，，⊥平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设平面平面，求证；

（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

19．设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和 。

20. 已知抛物线，抛物线上一点Q到焦点的距离为1

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设过点M（0,2）的直线与抛物线C交于A,B两点，且A点的横坐标为；

（ⅰ）记△AOB的面积为，求的表达式；

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由。

21.已知函数

（I）若，求的单调区间；

（II）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.