文科数学 2014年高三试卷 月考

1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（   ）

2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*（   ）

3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

4.已知向量，，若，则=（   ）

5.设是等差数列的前项和，若，则 （   ）

6.对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图，则的值是（   ）

7．设实数满足约束条件，则的取值范围是（   ）

8. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是 （   ）

9.过点的直线与两曲线和相切，则的值为（   ）

10．如下面图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（   ）

11. 设是双曲线上关于原点对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（   ）

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则 （   ）

13. 已知，，且不共线，则与的夹角的范围为________ ．

14．已知，经过点有且只有一条直线与曲线相切，则的取值范围是_________.

15. 已知是上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是________.

16.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为R上的“平顶型”函数；

③函数为R上的“平顶型”函数；

④当时，函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）

17.  已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R·(sin2A－sin2C)＝(a－b)sin B.

（1）求角C；

（2）试求△ABC的面积S的最大值。

18． 某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．

（1）现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果，问应在组抽取样本多少个？

（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）。

19.  已知几何体的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积的大小;

（2）试探究在上是否存在点，使得，并说明理由。

20． 设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程。

21.  已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。

22. 选修4—1：几何证明选讲

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若

23.选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积。

24． 选修 4-5：不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.