文科数学 昆明市2015年高三试题-云南师范大学附属中学 月考

1．已知集合，，则（   ）

2． 复数（   ）

3． 函数是（   ）

4． 给定下列两个命题：

①“”为真是“”为假的必要不充分条件

②“，使”的否定是“，使”

其中说法正确的是（   ）

5． 下图所示的程序中，若时，则输出的等于（   ）

6． 若已知向量，，，，则的最小值是（   ）

7． 已知数列满足，，则的前项和等于（   ）

8． 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（   ）

9． 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（   ）

10． 已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（   ）

11． 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（   ）

12． 设定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，，，则（   ）

13． 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为________

14． 已知等比数列是递增数列，是的前项和． 若，是方程的两个根，则________

15． 若，满足，则的取值范围是_________

16． 定义在上的函数的图象关于点对称，且，，，则_________

17．已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角A、角C．

18．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．

（1）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；

（2）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

19．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为． 的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

20．已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．

21．已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

选做题：请考生在第22． 23． 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4-1：几何证明选讲     

如图，圆的直径，弦于点，．

（1）求的长；

（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．

23．选修4-4：坐标系与参数方程      

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

24．选修4-5：不等式选讲    

已知函数，．

（1）解关于的不等式（）；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．