理科数学 西城区2015年高三试卷 期中

1． 的值为（      ）

2． 与函数y＝x有相同图象的一个函数是（      ）

3． 在数列中，若，且对任意的正整数n都有，则的值为 （     ）

4． 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么这期间人口数（      ）

5． 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（      ）

6． 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（      ）

7．已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 （      ）

8． 如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值．设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为．给出函数，，那么的值 （     ）

9． 设集合，则=___________．

10．  命题“，使得”的否定是____________________．

11． 若双曲线的一个焦点是，则实数_________．

12．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______．

13． 在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则___________；___________．

14．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数。三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．

（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；

（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为__________．

15．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

16．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（Ⅰ）求直线的方程及圆的方程；

（Ⅱ）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

17．已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，试比较与的大小．

18．已知函数 (为实常数)．

（Ⅰ）若，求曲线 在处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数在上的单调性；

（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；

（III）在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．已知有穷数列：，()．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值作为的最后一项，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列)． 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作．

（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；

（Ⅱ）求证：对于一个项的数列,操作T总可以进行次；

（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由．