理科数学 衡水市2017年高三第四次调研考试-衡水中学 月考

1.已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ）

2.若，则等于（    ）

3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（    ）

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ）

5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）

6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（    ）

7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；   ②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，使得为等边三角形.

其中真命题的个数是（    ）

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

9．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（    ）

10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（    ）

11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

12．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（    ）

13.若、满足约束条件，则的最大值为          ．

14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为          ．

15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则          ．

16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为          ．

在中，内角、、所对的边分别为，已知.

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

已知，设函数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

选修4-5：不等式选讲

设.