理科数学 周口市2015年高三试卷-扶沟县高级中学 高考

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=（   ）

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（   ）

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = （   ）

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（   ）

5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（   ）

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（    ）

7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（   ）

8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）

9.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（   ）

10.不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，

：,

：，

：.

其中真命题是（   ）

11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）

12.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（   ）

13.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是______.

14.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则______.

15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则______.

16．若等比数列的各项均为正数，且，则_____。

17.在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21.设函数（为常数，是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

请从第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

（Ⅰ ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）.

（Ⅰ ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24.选修4—5：不等式选讲

若，且.

（Ⅰ ） 求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.