理科数学 成都市2015年高三试卷-成都外国语学校 高考

1．已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（   ）

2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（   ）

3．已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（   ）

4．若则一定有（   ）

5．若是的对称轴，则的初相是（   ）

6．已知数列的前项和，则数列（   ）

7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（   ）

8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（   ）

9．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（   ）

10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（   ）

11．等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为。

12．已知函数则满足不等式的取值范围是。

13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

14．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则N  = 。

15．已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数是周期函数；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。

其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）。

16．已知数列是等差数列，是等比数列，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列中，，求数列的前n项和Sn。

17．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。

19．某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。

（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；

（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。

20．已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

21．设函数，其中。

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）求证：不等式恒成立。