理科数学 玉林市2014年高三试卷-博白县中学 月考

1．已知复数，则等于（     ）

2．“ p或q是假命题”是“非p为真命题”的（     ）

3．已知，则的值等于（     ）

4．已知，，，则与的夹角为（     ）

5．已知的顶点B．C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，的周长为，则该椭圆的离心率为（     ）

6．正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

7．已知函数，则=（     ）

8．等比数列的前n项和为，若，，则 =（     ）

9．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（     ）

10．有一块直角三角板ABC，，，BC边在桌面上，当三角板和桌面成时，AB边与桌面所成角的正弦值为（     ）

11．已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则b＝（     ）

12．已知函数，则满足条件的点所形成区域的面积为（     ）

13．不等式的解集为___________。

14．中，已知，,，D为BC上一点，且AD平分，则AD所在的直线方程为___________。

15．展开式中的常数项为___________。

16．已知正四棱锥中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于___________。

17．在中，内角的对边分别为，且．

（1）求角A；

（2）若，求面积的最大值.

18．某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下：

（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设第二天满座的讲座数目为，求随机变量的分布列和数学期望.

19．如图，四棱锥中，底面为菱形，底面．PA=AB=2，，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为．

（1）证明：E为PC的中点；

（2）求二面角A—BE—C的大小．

20．已知数列的前n项和为，点在直线

上，其中，令，且 .

（1）求的通项公式；

（2）若存在数列满足等式：，求的前n项和.

21．已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A．圆B均外切，直线的方程为x＝a (a≤).

（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M．N两点，（1）求｜MN｜的最小值；（2）若MN的中点R在上的射影Q满足MQ⊥NQ，求的取值范围.

22．设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当  时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，则说明理由.